Задача по гидростатике
ЕГЭ, Физика
В сосуде устанавливается бетонная конструкция в форме скрепленных куба с ребром 1 м и параллелепипеда со сторонами 1 м, 3 м, 3 м. Перед погружением нижняя грань конструкции смазывается водоотталкивающей смазкой. Когда в сосуд наливают столько воды, что она поднимается до середины бокового ребра(который 1 м) паралл-да, давление конструкции на дно уменьшается на 10%. Чему равна плотность бетона, если атмосферное давление 10^5 Па, плотность воды 10^3 кг/м3 ?
> Снизу кубик, поверх него лежит плоско параллелепипед.
ясно: как я и подумал
объем всей бетонной конструкции V = 1+ 9 = 10 кубометров. Масса M = V*ro, ro - искомая плотность бетона.
Давление на дно перед тем, как поставили конструкцию, составляло 1 атм ~ 10^5 Па. Когда поставили конструкцию, давление увеличивается на P1 = M*g/S, где g - ускорение свободного падения, S - площадь нижнего кубика, равная 1 м2. P1 = V*ro*g/S - это и есть давление конструкции, которое затем уменьшается на 10% при наливании воды. Так, наливаем воду.Пока уровень воды не достиг верхнего края нижнего куба, давление на дно никак не меняется, поскольку снизу - водоотталкивающая смазка, а давление на бока куба не имеет вертикальной составляющей. Когда вода поднимается выше нижнего края параллелепипеда, она начинает давить на его нижнюю грань за вычетом площади куба: S2 = 9-1 = 8 м2. Когда она дошла до середины параллелепипеда, сила давления на нижнюю грань составит F = ro2*g*h*S2, где ro2 = 10^3 - плотность воды, h = 0.5 м. F = 1000*9.8*0.5*8 = 39200 Н. Эта сила вычитается из силы тяжести конструкции, и при делении на площадь куба мы получим вычитаемое давление, которое составляет 10% от исходного P1:
0.1*P1 = 39200 Н / 1 м2, откуда P1 = 392 кПа = V*ro*g/S, откуда ro = 392000*1/(10*9.8) = 4000 кг/м3
Атмосферное давление действительно не пригодилось. Видимо, в качестве начального давления в задаче подразумевалось принять нуль, а не атмосферное давление. И давление конструкции рассматривать суммарно с атмосферным. Но тогда задача сформулирована вообще некорректно, поскольку речь идет о "давление конструкции на дно". Ведь если конструкцию убрать, то вместо неё на это место будет давить атмосфера. Это как если прилепить к дну присоску с малым весом и утверждать, что давление присоски на дно будет чуть больше атмосферного - чушь, короче.
